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« 「笑門来福」祈念、ということで... | トップページ | 論理的によぉ~く考えよう(BlogPet) »

2005/12/13

論理的によぉ~く考えよう

 言うまでも無く物事を理詰めに考えることは大事なことです。そんなことは他人に言われるまでも無くわかっているつもりです。わかっているつもりですが、わかっていても、そうするかどうかはまた話が別です。自分が物事を理詰めに考えているか、考えてそうしているかと言えば、どうも自信をもってそう言えません。しょげているのか、居直っているのか...

 ここまで読んだだけでそう思うって? う~む...

 と言うわけで、ちょっと考えてみました、フランソワ・ル・リヨネの「何だこの数は」を読みながら。ちなみに、この本1989年に出たのですが、今は品切れ状態です。
 で、その前書きを読みながら、表計算ソフトに数字を入れておりました。1から9まで、それぞれを。すると...
 2乗すると、その1の位は1、4、9、6、5、6、9、4、1と5を中心として対称に並ぶ。
 3乗した場合は、並ぶ順番はランダムだけど、1の位に1~9の数字が必ず1回ずつ出てくる。
 4乗したら、1、6、1、6、5、6、1、6、1と1の位の数字がこれまた5を中心にして、左右対称に並ぶ
 5乗したら、1の位の数字は1~9の順番に並ぶ。つまり1乗と同じ。
 6乗の場合、2乗と同じ結果になる。
 7乗の場合は3乗と同じ結果になる。
 8乗の場合は4乗と同じ結果になる。
 9乗の場合は5乗と同じ結果になる。
 10乗以降は、2乗、3乗、4乗、5乗のパターンが延々と繰り返されます。あくまでも1の位の数値にのみ注目してください。9の16乗なんて数字は16桁になります。細かいところは誤差が出るけど...(~_~;)

 ついでに言うと、面白いことがわかりました。今度は1の位だけでなく、全部の位に注目してください。隣り合う整数を2乗した数の差は必ず奇数になるのです。6×6=36、5×5=25、で、36-25=11、1と2だったら、1×1=1、
2×2=4、4-1=3。2と3だったら、2×2=4、3×3=9、9-4=5。
 この辺の証明と言うのもやってみたのですが、これはまた別の機会に...

 

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