論理的によぉ～く考えよう

　言うまでも無く物事を理詰めに考えることは大事なことです。そんなことは他人に言われるまでも無くわかっているつもりです。わかっているつもりですが、わかっていても、そうするかどうかはまた話が別です。自分が物事を理詰めに考えているか、考えてそうしているかと言えば、どうも自信をもってそう言えません。しょげているのか、居直っているのか...

　ここまで読んだだけでそう思うって？　う～む...

　と言うわけで、ちょっと考えてみました、フランソワ・ル・リヨネの「何だこの数は」を読みながら。ちなみに、この本1989年に出たのですが、今は品切れ状態です。
　で、その前書きを読みながら、表計算ソフトに数字を入れておりました。1から9まで、それぞれを。すると...
　2乗すると、その1の位は1、4、9、6、5、6、9、4、1と5を中心として対称に並ぶ。
　3乗した場合は、並ぶ順番はランダムだけど、1の位に1～9の数字が必ず1回ずつ出てくる。
　4乗したら、1、6、1、6、5、6、1、6、1と1の位の数字がこれまた5を中心にして、左右対称に並ぶ
　5乗したら、1の位の数字は1～9の順番に並ぶ。つまり1乗と同じ。
　6乗の場合、2乗と同じ結果になる。
　7乗の場合は3乗と同じ結果になる。
　8乗の場合は4乗と同じ結果になる。
　9乗の場合は5乗と同じ結果になる。
　10乗以降は、2乗、3乗、4乗、5乗のパターンが延々と繰り返されます。あくまでも1の位の数値にのみ注目してください。9の16乗なんて数字は16桁になります。細かいところは誤差が出るけど...(~_~;)

　ついでに言うと、面白いことがわかりました。今度は1の位だけでなく、全部の位に注目してください。隣り合う整数を2乗した数の差は必ず奇数になるのです。6×6＝36、5×5＝25、で、36－25＝11、1と2だったら、1×1＝1、
2×2＝4、4－1＝3。2と3だったら、2×2＝4、3×3＝9、9－4＝5。
　この辺の証明と言うのもやってみたのですが、これはまた別の機会に...